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已知标量函数u＝x²+2 y²+3z²+4x-2y-6z ，则(　　)可使其梯度del u ＝ 0 。

-9924（含图）2962973386315（含图）3Eym 3Exm 如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互(　　)。平行相反相等垂直（多选）（ A B）为标量场。电位场温度场电场恒定磁场已知标量函数 u  x2  2 y2  3z2  4x  2 y  6z ，则(　　)可使其梯度 u  0 。

（含图）如图所示的矢量场通过一闭合曲面，下列说法错误的是（C）

A.曲面S内，必存在负通量源

B.曲面S内，必存在散度小于零的区域

C.曲面S内，散度处处小于零

D.曲面S内，可能存在正通量源

在两种媒质的分界面上，关于电场 E 和磁场 B 的描述正确的是(　　)。

二者切向分量连续

二者法向分量连续

如图所示，两导体平面相互接触并接地，二者夹角为30°，若利用镜像法求解，其镜像电荷数为(　　)。

a x不同的时谐电磁场之间能够用复矢量进行运算的前提为频率相同。若电磁波电场的 X 分量和 Y 分量分别为 yE  0.3cos(t  30∘ ) ，则二者的合成波为右旋圆极化波。电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为线极化和圆极化和椭圆极化。四、简答题写出麦克斯韦方程的微分形式，媒质的本构方程及其特性。  →→ →  → → → •B  0(　　) → •D  (　　) →→ →→ →→ J E(　　) 媒质特性为：线性各项同性介质。试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流。答：传导电流位移电流产生的原因运动的电荷时变电场存在的区域导体中含有变化的电场的区域引起的效应热效应、磁效应磁效应什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义？答：时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面 S 为边界的有界区域 V 内，如果给定 t=0时刻的电场强度 E 和磁场强度 H 的初始值，并且在 t 大于或等于 0时，给定边界面S 上的电场强度 E 的切向分量或磁场强度 H 的切向分量，那么，在 t 大于 0 时，区域 V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。什么是均匀平面波？平面波与均匀平面波有何区别？答：均匀平面波指电磁场的场矢量只沿它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变。【E、 H 只是坐标变量 z 的函数而与坐标变量 x、y 无关】平面波和均匀平面波的区别在于均匀平面波具有相同频率、波长和振幅的电场和磁场，而平面波可以具有不同的频率、波长和振幅的电场和磁场。另外，均匀平面波的传播方向与电场和磁场方向都垂直于波前平面，而平面波的传播方向可以与电场和磁场方向不同。均匀平面波是平面波的一种特殊情况。写出矢量磁位的旋度表达式以及矢量磁位的库仑规范和洛伦兹条件表达式，根据亥姆霍兹定理可知，这两种规范补充定义了矢量磁位的哪种性质。答：矢量磁位的旋度：  A  B 库伦规范：   A  0  → 洛伦兹规范：补充定义了散度什么是散度定理?它的意义是什么? 答：散度定理表明矢量场的散度在任意体积V上的体积分等于矢量场穿出限定该体积的闭合曲面S的通量。散度定理的意义在于，提供了矢量的散度的体积分与该矢量在闭合曲面上的法向分量的曲面积分之间的一个变换关系。 SC什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?斯托克斯定理能用于闭合曲面吗? 答：斯托克斯定理是指“矢量场下的旋度▽×F在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲线上的线积分”,即 FdS   Fdl 这是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。该定理不能用于闭合曲面，因为限定该曲面的边界线不存在。什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义? 答：矢量场的通量是矢量场通过一个给定的曲面的量度，它表示场向外流过曲面的量。正的通量表示矢量场从曲面内部向外流出，负的通量表示矢量场从曲面外部向内流入，零通量表示矢量场在曲面上没有流动。写出麦克斯韦方程的微分形式，并说明每个方程所代表的物理意义。答： D→→ → HJ  →  t → B E t →   B  0 →   D   麦克斯韦第一方程，随时间变化的电场也是产生磁场的源。麦克斯韦第二方程，表明随时间变化的磁场也是产生电场的源(　　)。麦克斯韦第三方程表明磁场是无通量源的场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电场是有通量源的场，电荷是产生电场的通量源。请写出静电场在电介质中的基本方程的微分形式，各向同性、线性电介质的本构关系和电场的边界条件。答：基本方程： →   D   →   E  0 →→ 本构方程：D  E 边界条件： →→ e n  ( E 1  →→ e n  ( D 1  → → 请说明静态场的三种边值问题的类型及解的唯一性定理的内容。答：第一类边值问题：已知场域边界面上的位函数的值。第二类边值问题：已知场域边界面上的位函数的法向导数值。第三类边值问题：已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值。的值，则泊松方程或拉普拉斯方惟一性定理：在场域V 的边界面S上给定或  n 程在场域V 具有惟一值。写出坡印廷定理的积分表达式，并解释各项的物理意义答： →→  (　　) →  d 

V （E  H） dS S 表示通过曲面S进入体积V的电磁功率。 d1 → →1 →→ dt V ( 2 E  D  2 H  B)dV 表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量。 E  JdV V 表示单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波 E  → → ，其中 ex Exey Ey Ex  Exm cos(t  kz x ), Ey  Eym cos(t  kz y ) ，当x与y 分别满足何种条件时，电磁波发生线极化、圆极化？并说明线极化波与圆极化波的特点。答：线极化：x y  0或 Exm  Eym  Em 圆极化：     xy2 线极化波特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端轨迹与x 轴的夹角始终保持不变。圆极化波特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω旋转。什么是均匀平面波？请写出四点在理想介质中均匀平面波的传播特点。答：均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。特点：电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。五、计算与作图题已知正弦电磁场的电场瞬时值为 E(z, t)  E1(z, t)  E2 (z, t) ，式中  →→8  E1 ( z , t )  e x 0 .0 3 s in (1 0 t  kz )  →→8  E 2 ( z , t )  e x 0 .0 4 co s(1 0 t  kz   / 3 ) 试求：(　　)电场的复矢量;(　　)磁场的复矢量和瞬时值。

（含图）如图所示，填充两层介质的同轴电缆，内导体半径为 a，外导体半径为 c，介质分界面半径为 b。两种介质参数分别为00 和20 30 ，内导体电压 U0，外导体接地。求：(　　)两导体间的电流密度；电场强度分布；界面电荷密度；单位长度绝缘电阻；单位长度的电容。解：由题意知，电流方向为径向分界面上只有法向分量，根据电流连续性方程有 J1n  J2n  J 设单位长度的径向电流为I → →→ →→ →→ →→ → 即S JdS  I  前 JdS  后 JdS  侧JdS  侧JdS →→ （前后的dS方向与J 方向垂直） →→I 根据对称性，I  J  2 J  e 2 →

a Edl  a E1d  b E2 d  2 ln(　　)  a6 ln(　　) b 1b

c  1 I  U 0  2 ln(　　)  a6 ln(　　)  00 →→I → b c  1 J  e 2  eU 0  ln(　　)  a3 ln(　　)  ......(3 po int) 00 →→ U b1c  1 E1  e 0 ln(　　) ln(　　)  ......(3 po int)  a3b  →→ U bc  1 E2  e 0 3 ln(　　)  ln(　　)  ......(3 po int)  ab  1 绝缘电阻R  U / I= b 1c   2 ln(　　) a

 ln(　　) (3 po int) 电容C  

ln(　　)ln(　　) ab 由  →  D  D  E Senn

ln(　　)  ln(　　) S内1 1 a

a  ab  U bc  1   E  2 0 3ln(　　)  ln(　　) S外2 2 b

ln(　　) ln(　　)(3 point) S介S内S外 ac ab  填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为1 和2 、电导率为1 和2 。设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：(　　)两导体之间的电流密度和电场强度分布； (　　)介质分界面上的自由电荷面密度。（含图）（含图）221 1JI（含图）（含图）c介质2U0ba介质1内导体外导体解：电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为 I，由求出电流密度 J 的表达式，然后求出 E1 和 E2 ，再确定出电流 I。 (　　)设同轴电缆中单位长度的径向电流为 I , 则由 SJ  dS  I 可得电流密度 →→I J  e  2(a   c)  介质中的电场 →J→I E1    e  2 (a   b)

U  b →→ 2 c →→IbIc 由于 0a E1  d b E2  d 2 ln(　　)  2 ln(　　) 于是得到 I  

ln(　　) 1 ln(　　) 故两种介质种的电流密度和电场强度分别为： →→12U 0 J  ebc(a   c) [2 ln(　　) 1 ln(　　)] →→2U 0 E1  ebc(a   b) [2 ln(　　) 1 ln(　　)] →→1U 0 E2  ebc(b   c) （1 分） [2 ln(　　) 1 ln(　　)] (　　)由   →  D 可得，介质 1 内表面的电荷面密度为   → sen  E |  12U 0 s11e1 abc a[2 ln(　　) 1 ln(　　)] 介质 2 外表面的电荷面密度为s 2 →  2e  E2 |c   21U0 bc 两种介质分界面上的电荷面密度为 c[2 ln(　　) 1 ln(　　)] （→  E  →  E ）| 12U 0 21U 0 s12

e bbc b[2 ln(　　) 1 ln(　　)]

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