2024-2025高数b（一） (con_在线真题试卷与模拟练习_2024-2025高数b（一） (con_考试宝

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[ 1 7 ] x ）  3 x 2 ，则 1 ）  ）  （）正确答案：案解析：由函数解析式代值解得。难易度：易 1

[ 1 8] x ）  x 2  5 ，则）  （）正确答案：案解析：由函数解析式代值解得。难易度：易 1994890 -75500 1 1

[ 2 2] x ) 在 x 处左右极限存在并且相等是 x ) 在 x 处有极限的（）分条件要条件要条件不充分也不必要条件正确答案：案解析：由极限存在条件可得。难易度：易 2

[ 6 ]  ( x )  （） ( x )  . ( x )  . ( x )  . x ) 正确答案：案解析：由不定积分的定理解得。难易度：易 6

[ 6 1 ]   x )    （） ( x )  . ( x )  . ( x ) ( x ) 正确答案：案解析：由不定积分的定理解得。难易度：易 6

[ 6 6 ] ( 3 + 2 − 2) →2 正确答案：案解析：由极限运算的代入法解得。难易度：易（）（）（）（） 1462684 -20673 2633357 14699 x 6 7 、 [0 6 7] ( x ) 表示介于轴，函数 x ) 的图像及直线 x   间的各部分图形的面积的 1674507 -48231 x 代数和，其中在轴上方的部分图形的面积规定为，下方的规定为 . （） 2362200 5885560 . ，负，正，正，负正确答案：案解析：由定积分的几何意义可得。难易度：易 1812925 -52647 1  6

[ 7 1 ] x ）  x 2  2 x  4 ，则 1 ）  ）  （）正确答案：案解析：由函数解析式代值解得。难易度：易 7

[ 7 3 ] 求 x )  x 3  3 x 在 [  3 ， 3 ] 上的最大值 . （） 1 2 正确答案： -5660  2287752 24 x 答案解析：解：因为）  3 x 2  3 ， 2654846 11708 2845612 11708 1244752 177714  1475739 186969 ）所以 x = 1 或 x = - 1 是 f( x ) 在 [  3 ， 3 ] 上的驻点，没有使 x 不存在的点， 1878876 38917 2069642 38917 所以 x ）在 [  3 ， 3 ] 上可能的极值点只有 x = 1 和 x = -1 3371506 -2730 4001706 -2730 2995587 283107  1334655 410807 ）而  1 ）  2 ， 1 ）   2 ，  3 ）  3 )  所以 x 在 x =- 1 处取最大值，  1   2 难易度：难 2027224 8504 7

[ 7 5 ] 当 x   时，函数 x ）  x  s i n x 是（）穷大量穷小量极限且极限不为界函数正确答案：案解析：由无穷大量加有界函数可得。 2577045 35068 1747532 -28692 1 7

[ 8 ] 求函数 x ) = 884135 -75591 3 884135 -77234 1 886917 -75945 1 876452 -75810 3 正确答案：  1 2447289 23464 x  2 3902075 39192 4021692 39192 在给定点的导数 ' 2 = （）答案解析：由导数公式并代入 x = 2 解得。难易度：中二、判断题 1 1 、[ 010 1 ] 有界数列一定收敛 . （）正确答案： × 答案解析：有界数列不一定收敛. 难易度：易 2056549 159980 x 1 2 、[ 010 2 ] 极限 l i m s i n 2 x  2 . （） x   正确答案： × 1789163 158425 x x 答案解析：由 lim sin2 x  li m ( 1 si n 2 x ) ，一个有界函数乘以一个无穷小量解得极限值为零。 x   x   难易度：中 1757807 184444 7 x 7 1 3 、[ 010 3 ] l im t 5 x  5 . （） x  正确答案： √ 1640027 184808 7 x 7 x 7 答案解析： lim t an 5 x  l im 5 x  5 . x  x  难易度：中 1 4 、[ 010 4 ] 曲线 y ＝ x 3  1 的驻点为 x =1 . （）正确答案： × 答案解析：由函数的单调性可得。难易度：中 2615158 46480 3013113 46480 1651152 -63010 1 2349728 -53081 1 1 5 、[ 010 5 ]  2 x + 9 = 2 l n 2 x  9 ＋）正确答案： √ 答案解析：由不定积分公式解得。难易度：中 1 6 、[ 010 6 ]  x )   x ) （）正确答案： × 2855442 120603  答案解析：由不定积分的性质可得 x )   x ) . 难易度：中 1 7 、[ 010 7 ] 无穷大量与一个常数的乘积必为无穷大量 . （）正确答案： × 答案解析：无穷大量与一个常数的乘积不一定为无穷大量 . 难易度：易 1 8 、[ 010 8 ] 当 x → 时， x 4 是 100x 3 的高阶无穷小 . （）正确答案： √ 答案解析：由无穷小量的比较解得。难易度：中 1837118 -513     1539239 418  1 9 、[ 010 9 ] s 3 1  2 x    3 co s 1  2 x  s i n 2 1  2 x  . （）正确答案： √ 答案解析：由导数公式解得。难易度：中 1 1 、[ 011 ] 若函数的导函数单调，则该函数必定单调 . （）正确答案： × 答案解析：若函数的导函数单调，该函数不一定定单调.。难易度：易 2587879 38569 2887332 38569 1753501 -59925 x 1633562 129792 1  x 1 1 1 、[ 011 1 ]   x  l n 1  x  ）正确答案： √ 答案解析：由不定积分公式解得。难易度：中 1545437 88775   1 1 2 、[ 011 2 ] 3 t x  l n 2 ＋1 （）正确答案： × 答案解析：由定积分公式解得。难易度：中 1 1 3 、[ 011 3 ] 若数列收敛，则数列有界 . （）正确答案： √ 答案解析：由数列收敛的定理可得。难易度：易 1767382 184435 x 1 1 4 、[ 011 4 ] l i m x  . （） x   正确答案： √ 1412392 184799 x x 答案解析： s x  1  co s x ，有界函数与无穷小的乘积为无穷小。难易度：中 1799335 131792     x 1 1 5 、[ 011 5 ] l i m  1  1   x  ） x   正确答案： × 1808746 171992                     x x x 答案解析： lim   1  1   x  li m   1  1  x   1   li m  1  1  x   1  1 . x   x      x    难易度：中 1 1 6 、[ 011 6 ] 当 x → 时， x 2 是 si n x 的高阶无穷小量.（）正确答案： √ 答案解析：由高阶无穷小的概念可得。难易度：中 1 1 7 、[ 011 7 ] 当 x → 时， x 与 l n ( 1  x ) 的等价无穷小 . （）正确答案： √ 答案解析：由等价无穷小的概念可得。难易度：中 1763052 194913 x 1 1 1 8 、[ 011 8 ] lim ln ( 1  x )  ） x  正确答案： × 1627314 194776 1 x x 答案解析： lim ln ( 1  x )  lim x  1 . x  x  难易度：中 1 1 9 、[ 011 9 ] 函数 y  x s x 是奇函数 . （）正确答案： √ 答案解析：由函数奇偶性可得，函数为奇函数。难易度：易 1765998 -75910 1 1564182 144531 x  1 1 2 、[ 012 ] lim x  1   . （）正确答案： √ 答案解析：由无穷大量的概念可得。难易度：中 1546669 -45851   1 1 1 2 1 、[ 012 1 ] 3 x  x 3 .（）正确答案： √ 2613799 -52058 1 1   答案解析：由定积分的性质可得 3 x ≥ x 3 . 难易度：中 1 2 2 、[ 012 2 ] 曲线 y ＝ 2 x 3  6 x 2  1 8 x  7 的驻点只为 x =3 . （）正确答案： × 答案解析：令 y  = ,解得 x= 3 或 x =-

正确答案： √ 答案解析：由极限的四则运算法则可得。难易度：中（） 3369119 184892 2 x 1 4 5 、[ 014 5 ] 已知 x )  l n x ，则  ( x ) =  1 （） . 正确答案： √ 答案解析：由高阶导数的计算可得。难易度：中 2389365 250012 2 n 2389365 33099 3 1 4 6 、[ 014 6 ] { u n } : 1 ， 2 ， 1 ，， 1 ，  ， 1  1  (  1 ) n ，  为有界并且为单调递减数列。（）正确答案： × 2255151 229161 2 n 2255151 12249 3 答案解析： { u n } : 1 ， 2 ， 1 ，， 1 ，  ， 1  1  (  1 ) n ，  为有界但不是单调数列。难易度：中 1 4 7 、[ 014 7 ]  x  x 2  ）正确答案： × 1855851 147704 1872614 -78455 2 x 答案解析：  x  2  易度：中 1992642 -45649 1 1773097 190789  1 4 8 、[ 014 8 ] l i m 2  x  . （） x  正确答案： √ 1549133 201941 x x  x    3829596 201941 1 4557407 127709 x 2969882 -20768 1 1  4337862 256206  答案解析：由 l i m 1    , 所以 li m 2 x    ， 2 x  1 ， l im 2  1  . 可得。 2 x x  难易度：中 x 2  2 x  3 1814550 -45881 y ＝ 1 4 9 、[ 014 9 ] 函数 x  3 的间断点为 x = 3 . 正确答案： √ 答案解析：由函数间断点的判定可得。难易度：中（） 1 1838413 13149 1 5 、[ 015 ] lim 2 x  1 . （） x   正确答案： √ 2224887 184449 x x 4143463 -20825 1 3830091 88062 l x   答案解析：由因为令 u  1 ， l i m 1  , 且 li m 2 u  1 ， im 2 x  1 可得。 x   u  难易度：中 1556626 -18002 1 2 2       x  2 1 5 1 、[ 015 1 ] li m  x x  4  x  2   5 .（）正确答案： × 1422298 -7839 2 2 2 2       1 x  x  1 3 x  2 x  2 x  2 答案解析： l i m  x x  4  x  2   li m x x   4 2  li m x  2  4 . 难易度：中 1994395 225247   x 1994395 14620  1 5 2 、[ 015 2 ] x )   x 2  x , x  , lim x )  . （） 2262746 7568948   , x  , x  正确答案： × 2300439 280412 x 719327 201849 答案解析： li m x )  li m x 2  x  l i m ( x  1 )  1 . x  x  x  难易度：中 1 5 3 、[ 015 3 ] 若  x )  s i n x  ( x )   si n x . （）正确答案： √ 答案解析：由不定积分公式可得。难易度：中 1 1636623 -67608 x -37859 1 1629105 139910 1 5 4 、[ 015 4 ]  x 2 =   ）正确答案： √ 答案解析：由不定积分公式可得。难易度：中 2436622 194973 2 1 5 5 、[ 015 5 ] l i m x   . （） x    正确答案： √ 答案解析：由反正切函数图像可得。难易度：中 1 5 6 、[ 015 6 ] 若函数 x  1 )  x 2  2 x  5 ，则 x )  x 2  6 . （）正确答案： √ 答案解析：由函数换元法可得。难易度：中  x 2  1 1 5 7 、[ 015 7 ] 已知 x )   x  1 2262746 -46743   确答案： √ 答案解析：由函数的连续性可得。难易度：中 x  1 ，若 x ) 在 (   ,   ) 内连续，则 2 . （） x  1 2039442 -885 3839476 -26915 1 1 5 8 、[ 015 8 ] 曲线 y  x 在点 ( 1 , 1 ) 处的切线斜率是 2 . （）正确答案： √ 答案解析：由导数的几何意义可得。难易度：中 2131974 6277155  2406865 6382761 1 , 1975104 124186 2210396 -92739 x 1813623 -48304 1  1 5 9 、[ 015 9 ] 积分  1 ( x 2  1 ) 2  . （）正确答案： √ 答案解析：由定积分公式可得。难易度：中 2873832 124390 2884525 -104385  x 1 6 、[ 016 ] x = 为函数 x ) 

| 的第一类间断点。（）正确答案： √ 答案解析：因为该函数在 x = 处没有定义 , 左右极限都存在且不相等，所以为第一类间断点。 2266162 -12769 1 6 1 、[ 016 1 ] 函数 x )  3  2 x  x 2  l x  2 ) 的定义域为 ( 2 , 3 ] . （）正确答案： √ 答案解析：由函数定义域可得。难易度：易 2131606 145871   1 , x  , 2131606 217078  1 6 2 、[ 016 2 ] 若 x )   , x  , 则 )  5 . （）   1 , x 

正确答案： × 答案解析： 2 )  1 . 难易度：中 1 6 3 、[ 016 3 ] 若 x )   ( x 2 ),  正确答案： √    x  ,  x  2 , 则 1 )  1 . （）答案解析：由分段函数解析式可得。难易度：中 1751558 -7371     n 1 6 4 、[ 016 4 ] li m  1  1  (  1 ) n   1 . （） n     正确答案： √ 答案解析：由极限的概念可得。难易度：中 1932470 4178 4292091 6819 1 6 5 、[ 016 5 ] 由 y  u 和 u  1  x 2 复合而成的函数为 y  1  x 2 . （）正确答案： √ 答案解析：由复合函数概念可得。难易度：易三、计算题 1825955 7747507 2254910 7747507 1429092 8210245 2998647 6988448  1     1740801 185019 2 x  x  2 2 1 、[ 020 1 ] l i m x 2  3 x  2 x  2 1420317 -87965 1 正确答案： 3 1404315 79721 lim  lim  lim  3852481 175501 答案解析： x 2  3 x  2 ( x  2 ) ( x  1 ） x  1 1 x  2 x 2  x  2 x  2 ( x  2 ) ( x  1 ） x  2 x  1 3 难易度：中 2 2255215 24424 x 1673339 430 m 2 2 、[ 020 2 ] li （ 1  x ） x  正确答案： 1536611 31611      m m x x 2 1 2 答案解析： li （ 1  x ）   li （ 1  x ）  x  x  难易度：易 5 2259977 26790 x 1673339 281 m 2 3 、[ 020 3 ] li （ 1  x ） x  正确答案： 1536712 30377      m m x x 5 1 5 答案解析： li （ 1  x ）   li （ 1  x ）  x  x  难易度：易 2460028 -54936 1 1978190 80  2 4 、[ 020 4 ] l im 1 - 3x  x x  正确答案： 3 答案解析： l i m x  难易度：易 2313711 -54713 1 1838198 303  1 - 3x  x  li m x   1 - 3x   3 x  - 3  3 2 5 、[ 020 5 ] lim x  1 x  1  2 1812810 20277 x － 1 正确答案：答案解析： 2 1412849 27059 4 736561 144174          li m  l i m li m li m 6098120 144174 x  1  2  x  1  2   x  1  2  x － 1 1 2 x  1 x － 1 x  1  x － 1 x  1  2 x  1  x － 1 x  1  2 x  1 x  1  2 4 难易度：难 4536909 9095016 1 3923423 9113888 1812798 -75101 1 2 1566087 144146 x  1 2 6 、[ 020 6 ] l i m ( 1  x  1  x 2 ) 1531899 -75825 1 正确答案：  2 1668830 -84816 1 2 1  x 2 1430553 144166 x  1 x  1 答案解析： l i m ( 1  x  1  x 2 )  li m ( 1  x 2  1  x 2 ) 3137649 -28943 1 2500172 -28206 1 1090599 124035 1355547 -103864 x  1 887514 166385 x  1 2144217 190749 x  1  l i m ( 1  x ) ( 1  x )  li m (  x  1 )   2 . 难易度：中 x 2 - 6 x  8 1540903 -32737 li m 2 7 、[ 020 7 ] x  4 x 2  5 x  4 1417535 -76238 2 正确答案： 3 2456116 221429  l i m 3788664 223438 x - 2 1406918 225010 li m x 2 - 6 x  8  x - 4   x - 2  3582923 125289 →4 答案解析： x  4 x 2  5 x  4 ＝ x  4  x  4   x - 1 ＝ 𝑙 − 1 ＝难易度：中 1806994 237716 2 x  1 2 8 、[ 020 8 ] l i m s in ( x  1 ) x   1 1531899 -75349 1 正确答案：  2 1653095 133649 2 →− 1 1 x  1 2 1419974 182429 l i m 答案解析： x   1 s i n  x  1  ＝ − 1 + +1 ＝  1 难易度：难 1541284 111886 li m s i n3 x 2 9 、[ 020 9 ] x  si n 5 x 1420317 -77504 3 正确答案： 5 2 4192587 23721 3 2055482 93910 l i m   1407274 111872 li m si n 3 x 3x 3 2981972 70444 答案解析： x  s i n 5 x x  5x 5 难易度：易 1669059 199785 x  2 1 、[ 021 ] lim 正确答案： 2 - 1994154 21618 sin x 1469669 200624 x  答案解析： l im 难易度：难 - 1794764 21751 sin x = lim x  2791231 183278 - )  (sinx )  3604729 17496 i m = l x   = 1  1 = 2 x 1541183 137874 l i m x 2  3 x  2 1659763 3584905 2990507 5327288  1     2 1 1 、[ 021 1 ] x  1 x 2  1 1531899 -75486 1 正确答案：  2 3685781 67071 x  2 1 lim  1407198 120009 l i m 2456738 117064 l i m x 2  3 x  2 ( x  1 ) ( x  2 ) 答案解析： x  1 x 2  1 ＝ x  1 ( x  1 ) ( x  1 ) ＝ x  1 x  1 ＝ 2 难易度：中 1540865 -131984 lim 2 1 2 、[ 021 2 ] x  1531899 -76175 1 正确答案：  2 1  x  1 x 1408277 -23963 l i m 答案解析： x  难易度：难 1  x  1  x 2409380 -83231 lim 3393947 -105327 ＝ li m  2279840 -92390  x x  x ( 1  x  1 ) x  4719891 -75774 1 4099839 -141220 1 1  x  1 ＝  2 2460028 -54821 1 1978190 195  2 1 3 、[ 021 3 ] l im 1 - 5x  x x  正确答案： 5 答案解析： lim x  难易度：易 2309025 -54598 1 1835924 417  1 - 5x  x  lim x   1 - 5x   5 x  -5  5 2 1 4 、[ 021 4 ] li m x    正确答案： lnx 2000630 28104 x 3 1405508 -1066 li m 答案解析： x    难易度：难 2290064 85927 li m 2173147 95772  (ln x )  1786686 5573 ( x 3 )  x    1 3449421 -3545 1 2671241 20616 x 3068243 64351 li m 3 x 2  x    3 x 3  1541259 114890 li m si n 3 x 2 1 5 、[ 021 5 ] x  t 4 x 3 1417104 67892 正确答案： 4 2068169 94435 l i m   1407274 114442 li m si n 3 x 3x 3 3011220 67947 答案解析： x  t 4 x x  4x 4 难易度：易 2538641 199008 2 2 1 6 、[ 021 6 ] y  x 2  2 x  lo  2 2 求 y  2583179 8371205 求 2217026 -75851 1 正确答案： 2 x  2 x ln 2  x ln 2 4614151 -18300 1 1491449 -9952      2 2 答案解析： y  （ x ）  （ 2 x ）  （ lo ） — （ 2 2 ）＝ 2 x  2 x ln 2  x ln 2 难易度：易 2 1 7 、[ 021 7 ] y  1 1771472 27220 3 x  5 求 y  1517853 181585 2133600 -53237 3 1527873 -35327 3 正确答案：  2 ( 3 x  5 )  2 3323793 181556 1800059 181556 1808175 -53266 3 3 1 3 答案解析： y    2 ( 3 x  5 )  2  ( 3 x  5 )  =  2 ( 3 x  5 )  2 难易度：难 2137727 176113 1848345 181878 1 2 1 8 、[ 021 8 ] y   x x 求 2156523 119605 1723199 236496 1625447 125231 2032038 236496 1766303 19583 1 3 1 正确答案： (  x 2  2 x ) dx 2358288 119656 2236419 236547 1934082 236547 1838388 125282 1976272 19635 1 3 1 答案解析： y    x 2  2 x 2629331 19688 1 3 1937372 103087  1 3022549 10181 2897111 127072 2585910 127072 2487396 15807  y  (  x 2  2 x ) dx 难易度：中 2 1 9 、[ 021 9 ] y  ln ( 1  x 2 ) 求 y   719327 123772 正确答案： 2 ( 1  x 2 ) ( 1  x 2 ) 2 1671967 -71228 2 x 答案解析： y   1  x 2 3176168 213015 1690166 90416   y   2 ( 1  x 2 )  2 x  2 x 2 ( 1  x 2 ) ( 1  x 2 ) 2 ( 1  x 2 ) 2 难易度：难 1638973 16 （ 2349411 4774 4 2 2 、[ 022 ]y＝ 2 x +1 ） 2138807 5600 3 正确答案： 8 （ 2 x + 1 ） dy 2747505 23951 dx 1414170 6901 dy 2488996 -12484  = 3 3 3 答案解析： dx  4 （ 2 x + 1 ）（ 2 x + 1 ） 4 （ 2 x + 1 ）  2 = 8 （ 2 x + 1 ）难易度：中 2220785 457  1907794 372109  2 2 1 、[ 022 1 ] y   2 x  1 3 ，求 y  正确答案： 6  2 x  1 2 2691587 56332  3477514 49632  答案解析： y   3  2 x  1  2  2 x  1  ＝ 6  2 x  1 2 难易度：中 2 2 2 、[ 022 2 ] y  l n co s x 求 y  正确答案：  t x 1689900 15375 1  sin 答案解析： y   x s x )   co s x x   tan x 难易度：中 1749501 85702 1745018 -126197 1 － x 2 2 3 、[ 022 3 ]y ＝ 1  x 求 1413891 112312 1563484 -116463  2 正确答案： ( 1  x ) 2 dx 1414360 95357 y     1 ( 1  x )  1 ( 1  x )  2 2913849 75481 答案解析： ( 1  x ) 2 ( 1  x ) 2 1714157 124053 1850847 -104721  2 1385163 -9471   y  ( 1  x ) 2 dx 难易度：难 2869425 26272 dy 2 2 4 、[ 022 4 ] y   2 x  5  7 ，求 dx . 正确答案： 1 4  2 x  5  6 1417180 24558 dy 2839580 5078  3744544 47438 6 答案解析： dx ＝ 7  2 x  5  6  2 x  5  ＝ 1 4  2 x  5  难易度：中 2 2 5 、[ 022 5 ] y  s 3 2 x 求 y  正确答案：   6 s i n 2 x  s 2 2 x 2236444 118   答案解析： y   s 3 2 x )  3 s 2 2 x  s 2 x ) 3470021 -10325   3 s 2 2 x  (  s i n 2 x )  ( 2 x )   6 s i n 2 x  s 2 2 x 难易度：难 2 2 6 、[ 022 6 ] y  si n  2 x  1  求 dy 正确答案： 2 s  2 x  1  答案解析：  s  2 x  1  ( 2 x  1 )  dx  2 co s  2 x  1  难易度：中 2 2 7 、[ 022 7 ] y  s  3 x  1  求 y  正确答案：  3 si n  3 x  1  答案解析： y    s i n  3 x  1  ( 3 x  1 )    3 si n  3 x  1  难易度：中 1824304 8459 2 2 8 、[ 022 8 ] y  x  sin x 求 y  1413484 217085 正确答案： 2 1 x  s x 1750326 102558 2752509 151771 3760444 217558 2429649 85128  2991866 48629  答案解析： y   （ x  si n x ） =  x    sinx   ＝ 2 1 x  co s x 难易度：中 2 2 9 、[ 022 9 ] y  ln x  s 求 dy 1482026 -76040 1 1252709 191 ： 2136635 3349 x 正确

2 ），故 2 = + 故所求曲线方程为为 y  x 3  2 难易度：难 2200732 130038 2204085 -96853 1 3 2 、[ 030 2 ] 求函数 y  3 x 3  9 x  4 的极值，并判断凹凸区间. 正确答案：极大值为  3 ) =2

极小值为 3 ) = - 1 4 凹区间为 ( ,   ) ，凸区间为 (   , ) 答案解析：解：原函数的定义域为全体实数，在定义域内处处可导 y   x 2  9 ， y   ，得驻点x =3 或 x = -3 ， y    2 x 得零点为 x=0 1409382 587   列表考察 x ) 和 ( x ) 的符号 x (   ,  3 ) - 3 (  3 , ) ( , 3 ) 3 ( 3 ,   ) ( x ) + - - +  ( x ) - - + + x )  凸极大值  凸  凹极小值  凹故极大值为  3 ) =

极小值为 f ( 3 ) = -14 凹区间为 ( ,   ) ，凸区间为 (   , ) 难易度：难 3 3 、[ 030 3 ] 求抛物线 = 2 在点（1 , 1 ）处的切线方程和法线方程 . 正确答案：所以所求切线方程为所求法线方程为 y = 2 x －1 3420262 -79876 1 3 y   2 x  2 2036216 -25747  答案解析：解：因为 y = 2 x ，由导数的几何意义可知 3711524 35993 y = x 2 在点（ 1 , 1 ）处的切线斜率为 y  x  1 = 2 =k 所以所求切线方程为即 k k '   1 所求法线方程为即难易度：难 y －1 = 2 ( x － 1) y = 2 x －1 3418522 -75479 1 y －1 = － 2 (x －1) 3153562 -79788 1 3 y   2 x  2 3 4 、[ 030 4 ] 求函数 y  2 x 3  6 x 2  1 8 x  7 的极值和单调区间 . 正确答案：极大值为 f (  1 ) =1

极小值为 f ( 3 ) = -4 7 单调递增区间为 (   ,  1 )  ( 3 ,   ) ，单调递减区间为 (  1 , 3 ) 6286093 70685  答案解析：解：原函数的定义域为 R，在定义域内处处可导 y   6 x 2  1 2 x  1 8  6  x  3   x  1 974191 33820  y  ，得驻点 x = 3 或 x = -1 ， x (   ,  1 ) - 1 (  1 , 3 ) 3 ( 3 ,   ) y  + － + y  极大  极小  故极大值为 f (  1 ) =1

极小值为 3 ) = -4 7 单调递增区间为 (   ,  1 )  ( 3 ,   ) ，单调递减区间为 (  1 , 3 ) 难易度：难 2594648 -74571 1 1 3 5 、[ 030 5 ] 设曲线方程为 y  3 x 3  2 x 2  6 x  1 , 求曲线在点 ( , 1 ) 处的切线方程 . 正确答案： y  6 x  1 3097479 -12927  答案解析：解：方程两端对 x 求导，得 y  x 2  x  6 2662567 17283 将 x  代入上式，得 y  ( , 1 )  6 从而可得：切线方程为 y  1  6 ( x  ) 即 y  6 x  1 难易度：中 3579495 -10497     2 3 3 6 、[ 030 6 ] 求函数 x   x 3  3 x  3 ，在区间   3 ，  的最大值、最小值 . 正确答案：函数的最大值为  1   5 ，函数的最小值为  3    1 5 . 答案解析：解：原函数的定义域为 R，在定义域内处处可导， y   3 x 2  3  . 故 x = ± 1 ， 1879384 226984 2 8 1185697 133074    1 , 3 )  1 5 ,  1   5 ，  3    1 5 . 故函数的最大值为  1   5 ，函数的最小值为  3    1 5 。难易度：难 2882963 134644 3057728 134644 3 7 、[ 030 7 ] 求 x )  x 3  3 x 在 [  3 ， 3 ]上的最大值与最小值 . 3318979 282  1734070 127906 ） 3461892 334089  1734070 463186 ）正确答案： x 在x = 1处取最小值，小 1    2 ； x 在 x= - 1 处取最大值，大  1   2 答案解析：解：原函数的定义域为 R，在定义域内处处可导， 1186370 -5673  1353185 10 x 因为）  3 x 2  3 ， 2654846 31928 2845612 31928 1312062 197538  1543050 206755 ）所以 x = 1 或 x = - 1 是 f( x ) 在 [  3 ， 3 ] 上的驻点，没有使 x 不存在的点， 4167060 6692328 2 ( 1  x ) 3151098 6705777 2 ( 1  x ) 1944484 39437 2135466 39437 所以 x ）在 [  3 ， 3 ] 上可能的极值点只有 x = 1 和 x = -1 3572624 -2757 4202595 -2757 而  1 ）  2 ， 1 ）   2 ，  3 ）  3 )  3118954 64793  1534680 192493 ） 3262274 400074  1534680 527773 ）所以 x 在x = 1 处取最小值，小 1    2 ； x 在 x = - 1 处取最大值，大  1   2 难易度：难 3256292 -4105 x 3 8 、[ 030 8 ] 求曲线 y  x 4  4 x  5 平行于轴的切线方程 . 正确答案： y=2 答案解析：解：设所求切线的切点坐标为（ 1 , 1 ）, x 轴的斜率 k =0 ， ' = 4 3 + 4 = 4( 3 + 1 ) , 842364 20745 ' = 1 = 4 ( 3 + 1) =