2025-06-03 22:48:18拍照录题_在线真题试卷与模拟练习_2025-06-03 22:48:18拍照录题_考试宝

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（本题7分）阅读与思考请仔细阅读下面的材料并完成相应的任务。点和直线的等距圆在学习了圆的有关知识后，老师给出了“等距圆”的定义：经过已知直线外一点且和这条直线相切的圆称为该点和这条直线关于切点的等距圆。概念理解：如图1，已知点B是直线l外一点，⊙O经过点B，且与直线l相切于点A，则⊙O为点B和直线l关于点A的等距圆。对等距圆圆心的位置分析如下：在图1的基础上连接OA，OB，AB，得到图2。 ∵⊙O为点B和直线l关于点A的等距圆， ∴⊙O与直线l相切于点A， ∴① ▲ ， ∴点O在过点A且与直线l垂直的直线上。 ∵⊙O与直线l相切于点A，且经过点B， ∴OA = OB， ∴点O在线段AB的垂直平分线上。（依据：② ▲ ）任务： (1) 分析论证：补全上述分析过程中空缺的部分：① ▲ ；② ▲ ； (2) 问题解决：如图3，已知直线m上一点C和直线m外一点D，求作：点D和直线m关于点C的等距圆⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3) 联系拓广：如图4，已知直线l和直线l外一点E，EF⊥l于点F，EF = d。 ①求作⊙P和直线l上一点M，使⊙P是点E和直线l关于点M的等距圆，点M在点F左侧，且⊙P的半径为d。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②若⊙Q是点E和直线l关于直线l上另一点N的等距圆，点N在点F右侧，且⊙Q的半径为3d，则MN两点之间的距离用含d的式子表示为 ▲ 。

（本题13分）综合与探究问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题。如图1，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC = 120°，AB = 6，点E是射线BA上的一个动点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF（点F在AD的右侧），连接DF。数学思考：(1) “敏学小组”提出问题：猜想图1中BE与DF之间的数量关系，并说明理由。请你解答；深入探究：(2) 老师在图1的基础上过点F作AB的平行线与AD的延长线交于点G。请你解决同学们提出的新问题： ①“善思小组”提出问题：如图2，若点E在线段AB上，判断线段AD，AE与FG之间的数量关系，并证明你的结论； ②“创新小组”提出问题：若点E在射线BA上运动，连接CG，当CG = 2AE时，请直接写出线段AE的长。【缺少答案，请补充】

猜想图1中BE与DF之间的数量关系,并说明理由.

如图2,若点E在线段AB上,判断线段AD,AE与FG之间的数量关系,并证明你的结论.【缺少答案，请补充】

若点E在射线BA上运动,连接CG,当CG = 2AE时,请直接写出线段AE的长.

求A品种小吊瓜第x天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式;

按照信息3表格呈现的规律,B品种小吊瓜第x天的销售量用含x的代数式表示为▲千克;B品种小吊瓜第x天的销售利润z(元)与x之间的函数关系式为▲;【缺少答案，请补充】

求上市第几天时,A,B两种小吊瓜当天的销售总利润最大?最大利润是多少?

当A,B两种小吊瓜日销售利润都随天数x的增大而增大时,请直接写出相应的上市时间(第x天)的范围.

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