首页  /     /   在线练习

更新时间：   试题数量：   购买人数：   提供作者：

有效期： 个月

章节介绍： 共有个章节

收藏
搜索
题库预览
直角三角形两边长为$$a$$、$$b$$的平方和等于斜边$$c$$的平方，即$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$
勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如剪出正方形、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也可等面积法或等事物法）
勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长$$a$$、$$b$$、$$c$$有关系$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，那么这个三角形是直角三角形。
判断勾股定理逆定理的步骤： （1）比较三边长$$a$$、$$b$$、$$c$$的大小，找出最长边。 （2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形。
勾股数：满足$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$的三个正整数$$a$$、$$b$$、$$c$$称为勾股数。 常见的勾股数有：（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）（7,24,25）（8,15,17）（9,12,15）（9,40,41）（12,16,20）……【缺少答案，请补充】
规律：（1）短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当$$a$$为奇数且$$a$$<b时，如果$$b^{2}-a^{2}$$那么$$a$$、$$b$$、$$c$$就是一组勾股数，如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，$$2n$$（$$n$$>1）都可构成一组勾股数分别是：$$2n$$，$$n^{2}-1$$，$$n^{2}+1$$ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……【缺少答案，请补充】
求几何体两点间的最短路线长的方法： 先将几何体的侧面展开，确定两点的位置，两点连接的线段即为最短路线，再在直角三角形中，利用勾股定理求其长度即可。 但要注意：长方体的表面展开成平面图，展开时一般要考虑各种可能的情况，在各种可能的情况下，分别确定两点的位置并连接成线段，再利用勾股定理分别求其长度，长度最短的线段为最短路线。
常见题型应用： （1）已知任意两边的长度，求第三边边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一边的长度以及另外两边长之间的关系，求各边的长度/周长/边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状：$$a^{2}+b^{2}>c^{2}$$锐角……$$a^{2}+b^{2}
算术平方根定义：如果一个非负数$$x$$的平方等于$$a$$，即$$x^{2}=a$$，那么这个非负数$$x$$叫做$$a$$的算术平方根，记为$$\sqrt{a}$$，算术平方根为非负数$$\sqrt{a}\geq0$$ 正数的平方根有两个，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 定义：如果一个数的平方等于$$a$$，即$$x^{2}=a$$，那么这个数就叫做$$a$$的平方根，记为$$\pm\sqrt{a}$$ 正数的平方根是正数 负数的平方根是负数 0的平方根是0 定义：如果一个数$$a$$的立方等于$$a$$，即$$x^{3}=a$$，那么这个数$$x$$就叫做$$a$$的立方根，记为$$\sqrt[3]{a}$$ 概念：有理数和无理数统称实数 分类：有理数或无理数 正数或负数 0 负数 3、实数及其相关概念 绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 无理数 无限不循环小数 正无理数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时，归纳起来有两类： （1）开方开不尽的数，如$$\sqrt{7}$$、$$\sqrt{2}$$等； （2）有特定意义的数，如圆周率$$\pi$$，或化简后含有$$\pi$$的数，如$$\frac{2}{3}\pi$$等； （3）有一定规律，但并不循环的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如$$\sin60^{\circ}$$等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果$$a$$与$$b$$互为相反数，则有$$a+b=0$$，$$a=-b$$，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（$$|a|>0$$），零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若$$|a|=a$$，则$$a\geq0$$；若$$|a|=-a$$，则$$a\leq0$$。 3、倒数 如果$$a$$与$$b$$互为倒数，则有$$ab=1$$，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。【缺少答案，请补充】
4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 从两边确定范围，再一点点加限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度。 例题：估算$$\sqrt{5}$$的近似值。（精确到0.01） 解：$$\because1^{2}=1$$，$$2^{2}=4$$ $$\therefore1<\sqrt{5}<2$$ $$\because1.7^{2}=2.89$$，$$1.8^{2}=3.24$$ $$\therefore1.7<\sqrt{5}<1.8$$ $$\because1.73^{2}=2.9929$$，$$1.74^{2}=3.0276$$ $$\therefore1.73<\sqrt{5}<1.74$$ $$\because1.732^{2}=2.999824$$，$$1.733^{2}=3.003289$$ $$\therefore1.732<\sqrt{5}<1.733$$ $$\therefore\sqrt{5}\approx1.73$$ 利用非负数解题的常见类型 例1：已知$$\sqrt{x-5}+4y-3=0$$，求$$x^{2}-2y$$的值。 解：$$\because\sqrt{x-5}\geq0$$，$$|y-3|\geq0$$，且$$\sqrt{x-5}+|y-3|=0$$ $$\therefore\sqrt{x-5}=0$$，$$|y-3|=0$$ $$\therefore x-5=0$$，$$y-3=0$$ $$\therefore x=5$$，$$y=3$$ $$\therefore x^{2}-2y=25-6=19$$ 点拨：利用算术平方根、绝对值非负解题。 三、平方根、算术平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数$$x$$的平方等于$$a$$，即$$x^{2}=a$$，那么这个正数$$x$$就叫做$$a$$的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“$$\sqrt{a}$$”，读作根号$$a$$。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数$$x$$的平方等于$$a$$，即$$x^{2}=a$$，那么这个数$$x$$就叫做$$a$$的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数$$a$$的平方根记做“$$\pm\sqrt{a}$$”，读作“正、负根号$$a$$”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数$$a$$的平方根的运算，叫做开平方。 注意：$$\sqrt{a}$$的双重非负性：被开方数与结果均为非负数，即$$a\geq0$$。 3、立方根 一般地，如果一个数$$x$$的立方等于$$a$$，即$$x^{3}=a$$，那么这个数$$x$$就叫做$$a$$的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作$$\sqrt[3]{a}$$ 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较【缺少答案，请补充】
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设$$a$$、$$b$$是实数， $$a-b>0\Rightarrow a>b$$， $$a-b=0\Rightarrow a=b$$， $$a-b<0\Rightarrow a1\Rightarrow a>b$$，$$\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$$，$$\frac{a}{b}<1\Rightarrow a|b|\Leftrightarrow ab^{2}\Leftrightarrow a1/b$$，则$$a1/b$$，则$$a>b$$。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、形如$$\sqrt{a}$$（$$a\geq0$$）的式子叫做二次根式，其中$$a$$为被开方数，$$a$$叫做被开方式，即含有二次根号“$$\sqrt{\quad}$$”，被开方数$$a$$必须是非负数。 2、性质： （1）$$(\sqrt{a})^{2}=a$$（$$a\geq0$$） （2）$$\sqrt{a^{2}}=|a|=\left\{\begin{array}{l}a(a\geq0)\\-a(a<0)\end{array}\right.$$ （3）$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$（$$a\geq0$$，$$b\geq0$$）（$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$（$$a\geq0$$，$$b\geq0$$）） （4）$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$（$$a\geq0$$，$$b>0$$）（$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$（$$a\geq0$$，$$b>0$$）） 3、一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 4、分母有理化 （1）定义：化去分母中根号的变形叫分母有理化。 （2）方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式。 二次根式的化简技巧： （1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数； （2）当被开方数是分数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式； （3）当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出来。 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，被开方数相同的最简二次根式，称为同类二次根式”。 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 $$a+b=b+a$$ 加法结合律 $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ 乘法交换律 $$ab=ba$$
实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数（ ）。 （2）求差值比较：设$$a$$、$$b$$是实数， $$a-b>0\Longleftrightarrow a>b$$， $$a-b=0\Longleftrightarrow a=b$$， $$a-b<0\Longleftrightarrow a1\Longleftrightarrow a>b$$，$$\frac{a}{b}=1\Longleftrightarrow a=b$$，$$\frac{a}{b}<1\Longleftrightarrow a|b|\Longleftrightarrow ab^{2}\Longleftrightarrow a1/b$$，则$$a1/b$$，则$$a>b$$。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
分母有理化 （1）定义：化去分母中根号的变形叫分母有理化。 （2）方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式。 二次根式的化简技巧： （1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数； （2）当被开方数是分数或带分母时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式； （3）当被开方数是假数或分母的和差时，应先将分母和差的结果求出。【缺少答案，请补充】
平面直角坐标系及有关概念 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做$$x$$轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做$$y$$轴或纵轴，取向上为正方向；$$x$$轴与$$y$$轴统称坐标轴。它们的公共原点$$O$$称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被$$x$$轴与$$y$$轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：$$x$$轴与$$y$$轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。【缺少答案，请补充】
点的坐标的概念 对于平面内任意一点$$P$$过点$$P$$分别作$$x$$轴、$$y$$轴向作垂线，垂足在上$$x$$轴、$$y$$轴对应的数$$a$$、$$b$$分别叫做点$$P$$的横坐标、纵坐标。有序数对$$(a,b)$$叫做点$$P$$的坐标。 点的坐标用$$(a,b)$$表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当$$a\neq b$$时，$$(a,b)$$和$$(b,a)$$是两个不同的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。
不同位置点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点$$P(x,y)$$在第一象限$$\Leftrightarrow x>0,y>0$$ 点$$P(x,y)$$在第二象限$$\Leftrightarrow x<0,y>0$$ 点$$P(x,y)$$在第三象限$$\Leftrightarrow x<0,y<0$$ 点$$P(x,y)$$在第四象限$$\Leftrightarrow x>0,y<0$$ 2、坐标轴上的点的特征 点$$P(x,y)$$在$$x$$轴上$$\Leftrightarrow y=0$$，$$x$$为任意实数 点$$P(x,y)$$在$$y$$轴上$$\Leftrightarrow x=0$$，$$y$$为任意实数 点$$P(x,y)$$既在$$x$$轴上，又在$$y$$轴上$$\Leftrightarrow x$$、$$y$$同时为零，则点$$P$$坐标为$$(0,0)$$即原点 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点$$P(x,y)$$在第一、三象限夹角平分线（直线$$y=x$$）上$$\Leftrightarrow x$$与$$y$$相等；$$x=y$$ 点$$P(x,y)$$在第二、四象限夹角平分线$$x+y=0$$互为相反数；$$x+y=0$$ 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于$$x$$轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于$$y$$轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于$$x$$轴、$$y$$轴或原点对称的点的坐标的特征 点$$P$$与点$$P'$$关于$$x$$轴对称$$\Leftrightarrow$$横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点$$P(x,y)$$关于$$x$$轴的对称点为$$P'(x,-y)$$ 点$$P$$与点$$P'$$关于$$y$$轴对称$$\Leftrightarrow$$纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点$$P(x,y)$$关于$$y$$轴的对称点为$$P'(-x,y)$$ 点$$P$$与点$$P'$$关于原点对称$$\Leftrightarrow$$横、纵坐标均互为相反数，即点$$P(x,y)$$关于原点的对称点为$$P'(-x,-y)$$ 6、点到坐标轴及原点的距离 点$$P(x,y)$$到坐标轴及原点的距离： （1）点$$P(x,y)$$到$$x$$轴的距离等于$$|y|$$ （2）点$$P(x,y)$$到$$y$$轴的距离等于$$|x|$$ （3）点$$P(x,y)$$到原点的距离等于$$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$$ 三、坐标变化与图形变化的规律： |坐标（$$x$$、$$y$$）的变化|图形的变化| |---|---| |$$x\rightarrow ax$$或$$y\rightarrow ay$$|$被横向或纵向拉长（压缩）为原来的$$a$$倍| |$$x\rightarrow a x$$，$$y\rightarrow a y$$|$放大（缩小）为原来的$$a$$倍| |$$x\rightarrow -x$$或$$y\rightarrow -y$$|关于$$y$$轴或$$x$$轴对称| |$$x\rightarrow -x$$，$$y\rightarrow -y$$|关于原点成中心对称| |$$x\rightarrow x+a$$或$$y\rightarrow y+a$$|沿$$x$$轴平移$$a$$个单位| |$$x\rightarrow x+a$$，$$y\rightarrow y+a$$|沿$$x$$轴平移$$a$$个单位，再沿$$y$$轴平移$$a$$个单位|【缺少答案，请补充】
函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量$$x$$与$$y$$，如果给定一个$$x$$值，相应地就确定了一个$$y$$值，那么我们就说$$y$$是$$x$$的函数，其中$$x$$是自变量，$$y$$是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0），二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 自变量取值范围的确定方法： （1）当关系式是整式时，自变量为全体实数； （2）当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为0； （3）当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数； （4）当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为0； （5）当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值需使实际问题有意义； （6）当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义 三、函数的三种表示法及其优缺点 1、关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。 2、列表法 把自变量$$x$$的一系列值和函数$$y$$的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 3、图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图象的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量$$x$$、$$y$$间的关系可以表示成$$y=kx+b$$（$$k$$、$$b$$为常数，$$k\neq0$$）的形式，则称$$y$$是$$x$$的一次函数（$$x$$为自变量，$$y$$为因变量）。 特别地，当一次函数$$y=kx+b$$中的$$b=0$$时（即$$y=kx$$）（$$k$$为常数，$$k\neq0$$），称$$y$$是$$x$$的正比例函数。 2、一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线。特别地，正比例函数图象是经过原点的一条直线。 直线$$y=kx+b$$与坐标轴的交点坐标： （1）与$$y$$轴的交点为$$(0,b)$$ （2）与$$x$$轴的交点为$$(-\frac{b}{k},0)$$ 3、一次函数、正比例函数图象的主要特征： 一次函数$$y=kx+b$$的图象是经过点$$(0,b)$$的直线，正比例函数$$y=kx$$的图象是经过原点$$(0,0)$$的直线。 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数$$y=kx$$有下列性质： （1）当$$k>0$$时，图像经过第一、三象限，$$y$$随$$x$$的增大而增大； （2）当$$k<0$$时，图像经过第二、四象限，$$y$$随$$x$$的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数$$y=kx+b$$有下列性质： （1）当$$k>0$$时，$$y$$随$$x$$的增大而增大 （2）当$$k<0$$时，$$y$$随$$x$$的增大而减小 6、系数相等的一次函数的位置关系 平移法：直线$$y=kx+b$$可以看作由直线$$y=kx$$平移得到： ①当$$b>0$$时，把直线$$y=kx$$向上平移$$b$$个单位得到直线$$y=kx+b$$； ②当$$b<0$$时，把直线$$y=kx$$向下平移$$|b|$$个单位得到直线$$y=kx+b$$。 用一句话来表述就是：“上加下减”上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化。 两条直线平行的规律： 两条直线平行 $$\Leftrightarrow k$$值相等 7、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式$$y=kx$$（$$k\neq0$$）中的常数$$k$$。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式$$y=kx+b$$（$$k\neq0$$）中的常数$$k$$和$$b$$。 求一次函数关系式的步骤为： 设一代二求还原即： （1）设：设出一次函数关系式$$y=kx+b$$ （2）代：将所给数据代入函数关系式； （3）求：求出$$k$$的值； （4）还原：写出一次函数关系式 8、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：$$kx+b=0$$（$$k$$、$$b$$为常数，$$k\neq0$$）的形式。而一次函数解析式形式正是$$y=kx+b$$（$$k$$、$$b$$为常数，$$k\neq0$$）。当函数值为0时，即$$kx+b=0$$就与一元一次方程完全相同。 结论：由任何一个一元一次方程都可转化为$$kx+b=0$$（$$k$$、$$b$$为常数，$$k\neq0$$）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线$$y=kx+b$$确定它与$$x$$轴交点的横坐标值。 利用一次函数图像解一元一次方程的步骤： （1）转化：将一元一次方程转化为一次函数； （2）画图象：画出一次函数的图象； （3）找交点：找出一次函数图象与$$x$$轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解。【缺少答案，请补充】
1
更多题库
考题导入模板（交付）
班组长房建考试题库（周晓碧、薛伟）
高级工最终版-于
变电值班员必知必会题库 -2502终稿
题库10月汇总(11.12)
自主学习300题
（一岗一责）外操复习题库
高级工最终版-于
2024年副司机安全知识复习资料
高级工技能鉴定参考资料
高级技师1-5
2一般管理人员
新建题库11120205
hcia-ai题库-98题
24必知必会（钻井专业通用）
附件：1.公共部分题库
感统300题 （确定的题目）
2025年下半年学标考标必知必会题库（高铁变配电值班员）
新建题库11120205
体育课程与方法(2)_1762911831