线性代数期末复习_在线真题试卷与模拟练习_线性代数期末复习_考试宝

更新时间：试题数量：购买人数：提供作者：

有效期：个月

章节介绍：共有个章节

收藏

我的练习

我的错题
(0道)

我的收藏
(0道)

我的斩题
(0道)

我的笔记
(0道)

专项练习

顺序练习 0 / 0

随机练习 自定义设置练习量

题型乱序 按导入顺序练习

模拟考试 仿真模拟

题型练习 按题型分类练习

易错题 精选高频易错题

学习资料 考试学习相关信息

搜索

题库预览

判断以下命题：（1）若$$\boldsymbol{A}^2=0$$，则$$\boldsymbol{A}=0$$; （2）若$$\boldsymbol{AX}=\boldsymbol{AY}$$，且$$\boldsymbol{A}\neq 0$$，则$$\boldsymbol{X}=\boldsymbol{Y}$$; （3）$$\boldsymbol{AB}=\boldsymbol{BA}$$; （4）$$(\boldsymbol{AB})^\text{T}=\boldsymbol{B}^\text{T}\boldsymbol{A}^\text{T}$$; （5）$$(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^\text{T}=\boldsymbol{A}^\text{T}+\boldsymbol{B}^\text{T}$$ （6）$$(\boldsymbol{AB})^{-1}=\boldsymbol{B}^{-1}\boldsymbol{A}^{-1}$$

若$$\boldsymbol{AB}=0$$，$$\boldsymbol{A，B}$$都是非零矩阵，则$$\boldsymbol{A}$$的列向量组线性相关，$$\boldsymbol{B}$$的行向量组线性相关。

有关矩阵的秩的结论：（1）若$$\boldsymbol{A}\sim\boldsymbol{B}$$，则$$\text{R}(\boldsymbol{A})=\text{R}(\boldsymbol{B})$$; （2）若$$\boldsymbol{P,Q}$$可逆，则$$\text{R}(\boldsymbol{PA})=\text{R}(\boldsymbol{AQ})=\text{R}(\boldsymbol{PAQ})=\text{R}(\boldsymbol{B})$$; （3）若$$\boldsymbol{A}_{m\times n}\boldsymbol{B}_{n\times l}=0$$，则$$\text{R}(\boldsymbol{A})+\text{R}(\boldsymbol{B})\leq n$$; （4）设$$\boldsymbol{A}$$为n阶矩阵$$(n\geq 2)$$，$$\boldsymbol{A}^*$$为$$\boldsymbol{A}$$的伴随矩阵，则 $\text{R}(\boldsymbol{A}^*)=\begin{cases} n, & \text{当}\ \text{R}(\boldsymbol{A})=n, \\ 1, & \text{当}\ \text{R}(\boldsymbol{A})=n-1, \\ 0, & \text{当}\ \text{R}(\boldsymbol{A})\leq n-2. \end{cases}$【缺少答案，请补充】

对n元线性方程组$$\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}$$，（1）无解的充分必要条件是$$\text{R}(\boldsymbol{A})<\text{R}(\boldsymbol{A},\boldsymbol{b})$$; （2）有惟一解得充分必要条件是$$\text{R}(\boldsymbol{A})=\text{R}(\boldsymbol{A},\boldsymbol{b})=n$$; （3）有无限多解得充分必要条件是$$\text{R}(\boldsymbol{A})=\text{R}(\boldsymbol{A},\boldsymbol{b})

对n元齐次线性方程组$$\boldsymbol{Ax}=0$$，（1）非零解的充分必要条件是$$\text{R}(\boldsymbol{A})

矩阵方程$$\boldsymbol{AX}=\boldsymbol{B}$$有解的充分必要条件是$$\text{R}(\boldsymbol{A})=\text{R}(\boldsymbol{A},\boldsymbol{B})$$。【缺少答案，请补充】

有关向量及向量组的线性相关性：（1）向量$$\boldsymbol{b}$$能由向量组$$\boldsymbol{A}$$: $$\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m$$线性表示的充分必要条件是矩阵$$\boldsymbol{A}=(\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m)$$的秩等于矩阵$$\boldsymbol{B}=(\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m,\boldsymbol{b})$$的秩; （2）向量组$$\boldsymbol{B}$$:$$\boldsymbol{b}_1,\boldsymbol{b}_2,\cdots,\boldsymbol{b}_l$$能由向量组$$\boldsymbol{A}$$: $$\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m$$线性表示的充分必要条件是矩阵$$\boldsymbol{A}=(\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m)$$的秩等于矩阵$$(\boldsymbol{A},\boldsymbol{B})=(\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m,\boldsymbol{b}_1,\cdots,\boldsymbol{b}_l)$$的秩，即$$\text{R}(\boldsymbol{A})=\text{R}(\boldsymbol{A},\boldsymbol{B})$$; （3）向量组$$\boldsymbol{A}$$: $$\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m$$线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵$$\boldsymbol{A}=(\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m)$$的秩小于向量个数$$m$$；向量组$$\boldsymbol{A}$$: $$\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m$$线性无关的充分必要条件是它所构成的矩阵$$\boldsymbol{A}=(\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_m)$$的秩等于向量个数$$m$$;【缺少答案，请补充】

若$$\boldsymbol{C}_{m\times n}=\boldsymbol{A}_{m\times l}\boldsymbol{B}_{l\times n}$$，则（1）矩阵$$\boldsymbol{C}$$的列向量组能由矩阵$$\boldsymbol{A}$$的列向量组线性表示; （2）矩阵$$\boldsymbol{C}$$的行向量组能由矩阵$$\boldsymbol{B}$$的行向量组线性表示。【缺少答案，请补充】

利用对角线法则计算三阶行列式：（1）$$\begin{vmatrix} 2&0&1\\ 1&-3&-2\\ 1&4&0 \end{vmatrix}$$ （2）$$\begin{vmatrix} 1&1&1\\ 2&3&4\\ 4&9&16 \end{vmatrix}$$【缺少答案，请补充】

求下列排列的逆序数：（1）654213 （2）7634521【缺少答案，请补充】

设行列式$$\boldsymbol{D}=\begin{vmatrix} 3&5&2&1\\ 1&1&0&-2\\ -1&3&1&2\\ 2&4&-1&-2 \end{vmatrix}$$，求$$a_{22}=1$$的代数余子式$$A_{22}$$。【缺少答案，请补充】

设行列式$$\boldsymbol{D}=\begin{vmatrix} 1&3&8\\ 9&6&11\\ 6&4&8 \end{vmatrix}$$，求$$a_{23}=11$$的代数余子式$$A_{23}$$。【缺少答案，请补充】

设$$\boldsymbol{A}$$是5阶方阵，且$$|\boldsymbol{A}|=6$$，求$$|3\boldsymbol{A}|$$。【缺少答案，请补充】

设$$\boldsymbol{A}$$是6阶方阵，且$$|\boldsymbol{A}|=9$$，求$$|2\boldsymbol{A}|$$。【缺少答案，请补充】

设矩阵$$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix} 1&1&2\\ 2&1&-2\\ 1&-1&1 \end{pmatrix}$$，矩阵$$\boldsymbol{B}=\begin{pmatrix} 1&2&1\\ -1&1&3\\ 4&0&1 \end{pmatrix}$$，求矩阵$$2\boldsymbol{AB}-3\boldsymbol{A}$$及$$\boldsymbol{AB}^\text{T}$$。【缺少答案，请补充】

设矩阵$$\boldsymbol{a}=\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ -2 \end{pmatrix}$$，矩阵$$\boldsymbol{b}=\begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 2 \end{pmatrix}$$，且$$\boldsymbol{A}=\boldsymbol{ab}^\text{T}$$，求$$\boldsymbol{A}^6$$。【缺少答案，请补充】

求二阶矩阵$$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix} 5&7\\ 4&8 \end{pmatrix}$$的逆矩阵。【缺少答案，请补充】

求方阵$$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix} 1&2&4\\ 2&2&1\\ 3&2&3 \end{pmatrix}$$的伴随矩阵$$\boldsymbol{A}^*$$及逆矩阵$$\boldsymbol{A}^{-1}$$。【缺少答案，请补充】

求矩阵$$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix} 6&8&0&0\\ 1&2&0&0\\ 0&0&5&6\\ 0&0&3&4 \end{pmatrix}$$的逆矩阵。【缺少答案，请补充】

用克拉默法则解下列线性方程组：（1）$$\begin{cases} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 1\\ 2x_1 + 2x_2 + 5x_3 = 2\\ 3x_1 + 5x_2 + x_3 = 3 \end{cases}$$ （2）$$\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 2\\ x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 3\\ x_1 + 3x_2 + 9x_3 = 5 \end{cases}$$【缺少答案，请补充】

1 2