【评分细则】高三数学_在线真题试卷与模拟练习_【评分细则】高三数学_考试宝

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C【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养

D【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.

C【解析】本题考查椭圆的定义与性质，考查数学运算的核心素养.

A【解析】本题考查异面直线所成角的余弦值，考查数学运算的核心素养.

A【解析】本题考查函数与不等式，考查数学运算、直观想象的核心素养.

AC【解析】本题考查以数列为背景的新定义，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.

ABD【解析】本题考查抛物线的性质，考查直观想象、数学运算的核心素养.

x+1=0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x+x2=6，从而|AB|=x+x2+2=8，A正确

（一2，1）【解析】本题考查投影向量，考查数学运算的核心素养. 由a⊥ 则向量a·(b- 则向量a在向量b一a上的投影向量为 .（b- 20(4.-2)=(-2.1).（4，-2）=（-2，1）.1). 20(4.-2)=(-2.1). （含图）【解析】本题考查球缺的体积，考查直观想象、数学运算的核心素养如图，记正四面体PABC外接球的球心为O，半径为R，△ABC外接圆的圆心为O.因为OC=√3，所以PO=√6，所以（PO一R）²+ √6 √6 OC=R²，得R=_3√6 7/6元 (　　)

【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养

3分设△ABC外接圆的半径为R，则2R= 3 s inC外接圆的半径为R,则2R=- 2√/7_4/2I 15分所以△ABC外接圆的面积为πR²= 28 【评分细则】 ,不扣分, 第（1）问中，求出cosC= ,不扣分, ，不扣分3°个扣力· 【高三数学答案及评分细则第4页（共9页）】 51816005565140（含图）17.【解析】本题考查平面与平面平行，点到面的距离，平面与平面夹角的余弦值、柱体的体积，考查逻辑推理与直观想象的核心素养。 (1)证明:设B ·2分因为A 3分 (2)解:连接Bj 因为BD_AC,BD_A …5分设AD=a(a>0),则BD=B;D=√4- r轴、y轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-a,0),B(√4-a*,0, 0),B;(0,0,√/4- …6分 .7分设平面B n·DB=x1√4-a*=0, 所以< ……9分 =0, 所以点B;到平面BC,D的距离d=DBn =2=1,解得a=/2.……10分 n ①三棱柱ABC-A,B,C,的体积VoeA,用.,=×2×2×区=22, …li分 ②已知平面BCD的一个法向量为n=（0，一√2，√2）..….….…12分设平面AABB的法向量为m=（x2，y2，2）. 因为AB=（√2，√2，0)，AB=(0，√2，√2)，广一段十路1街旁六一1楼面一1一111 …14分因为cos<m，n>= m·n-2√2√6 3m∣|n|2×√3 √6 所以平面AABB与平面BCD夹角的余弦值为 15分3 【评分细则】本题还可以这样解答：【高三数学答案及评分细则第5页（共9页）】（1）连接BD（图略）.因为AB=B 因为BD⊥A 1分设AD=a（a>0)，则BD=BD=√4-a².以D为坐标原点，D 2分 ____ ____·3分设平面BCD的法向量为n=（x，y，21），因为DB=（√4-a²，0，0)， [n·DB=√4-a²x=0，令x1= ......5分所以 n·DE=

得n=(0.-√4- 因为AB=（0， 7分（2）因为B到平面BCD的距离d=IDB·n|_a√4- n 2 1X2×2×√2=2√2.·. 11分②由（1）知平面BCD的一个法向量为n=（0，一√2，2）..… 13分设平面AABB的法向量为m=（x2，y2，x2），因为AB=（√2，√2，0），AB=（0，√2，√2），m·AB=/2x:+/2y:=0, [m·AB=√2x2+√2y2=0，令x2=1，得m=（1，-1，1）. 14分令x2=1,得m=(1,-1,1). √ m. n2√2 因为cos<m，n>[m||n|2×√33 6 所以平面AABB与平面BCD夹角的余弦值为 15分3

kk- 1''- k 1K十1(品品)-4(品一品)-

k则IPQI-/T+F|=√1+k²

k-1k+1| k②+1 k²-1 AB] PQE(1,√2). IPQI 11分 E(1/2). 当直线L的斜率不存在时，则直线L的方程为=2，可得A（2，√2），B（2，-√2)，|AB|=2√2 可得P(2,2).Q(2,-2),IPQ可得P（(2,2).Q(2,-2),IPQ1-4， √2. 12分(　　)13分②当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x-2），因为l⊥，所以l的方程为 le 2√2（1+

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