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一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵.下列图书馆图标是轴对称图形的是（） (缺图)

改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷.某便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式.小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概率是（）

下列运算正确的是（）

当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象.如图，一束平行光线$$AB$$与$$DE$$射入水平放置的水杯中，其折射光线$$BC\parallel EF$$，若$$\angle1=125^{\circ}$$，则$$\angle2$$的度数为（） (缺图)

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点P，测得$$PA=20m$$，$$PB=15m$$，那么A，B间的距离可能是（） (缺图)

如图，直线$$l$$的同侧有P，Q两点，在直线$$l$$上确定一个点，使得这个点到P，Q两点距离之和最短，这个点是（） (缺图)

如图，$$AB=AD$$，$$AC=AE$$，$$\angle BAE=\angle DAC$$，下列结论不一定成立的是（） (缺图)

如图，$$\triangle ABC$$的各边中点分别为$$D$$，$$E$$，$$F$$，$$AD$$与$$EF$$相交于点$$O$$，将三角形分为四个部分，面积分别为$$S_1$$，$$S_2$$，$$S_3$$，$$S_4$$，则$$S_1+S_3$$与$$S_2+S_4$$的大小关系为（） (缺图)

抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况，小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图，根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为______. (缺图)

如图，两条直线$$a$$，$$b$$被第三条直线$$c$$所截，请添加一个条件：______，使得$$a\parallel b$$. (缺图)

运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里$(\text{Cal})=0.0024\times\text{体重}(\text{kg})\times\text{跳绳次数}$，一名体重50kg的学生跳绳$$x$$次，他所消耗的卡路里$$y$$（单位：Cal）与$$x$$（单位：次）之间的关系式为：______.

若$$a^3-a^2+a-1=0$$，则$$a^4$$的值为______.

如图，$$\triangle ABC$$中，$$\angle ACB=90^\circ$$，$$AC=BC$$，$$D$$为平面上一点，$$AD\perp DC$$，若$$CD=6$$，则$$\triangle BCD$$的面积为______. (缺图)

【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商．例如：$$5$$的平均商$$=\frac{5}{5}=1$$，$$24$$的平均商$$=\frac{24}{2+4}=4$$，$$312$$的平均商$$=\frac{312}{3+1+2}=52$$．【理解】（1）8的平均商为______，55的平均商为______；【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表： | 个位数字平均商 | 9 | 8 | 7 | … | 1 | 0 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 十位数字 | 9 | 8 | 7 | … | 1 | 0 | | 9 | 5.5 | 5.76 | 6.06 | … | 9.1 | 10 | | 8 | 5.24 | 5.5 | 5.8 | … | 9 | 10 | | 7 | 4.94 | 5.2 | 5.5 | … | 8.88 | 10 | 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．” ①请你再写出一条新的发现． ②假设一个两位数的个位数字与十位数字都为$$a$$，请结合计算，说明小明的说法是否合理．【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______． (缺图)

综合与实践（1）某数学小组用尺规作图在$$\angle AOB$$内求作一点$$P$$，使得$$\angle AOP=\angle BOP$$． ①经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的证明过程和依据． | | 方法一 | 方法二 | | --- | --- | --- | | 作图步骤 | 1.在$$OA$$上任取一点$$C$$，作$$\angle ACE'=\angle AOB$$．<br>2.在射线$$CE'$$上作$$CP=OC$$，点$$P$$即为所求． | 1.在$$OA$$和$$OB$$上分别取点$$C$$，$$D$$，使得$$OC=OD$$．<br>2.作$$OD$$的垂直平分线$$EF$$．<br>3.作$$OC$$的垂直平分线$$MN$$，与直线$$EF$$交于点$$P$$，点$$P$$即为所求． | | 图示 | <此处为图片> | <此处为图片> | | 理由 | 证明：$$\because \angle ACE'=\angle AOB$$，（已作）<br>$$\therefore CP\parallel OB$$，（______）<br>$$\therefore \angle CPO=$$ ______．<br>$$\because CP=OC$$，（已作）<br>$$\therefore \angle CPO=$$ ______，<br>$$\therefore \angle AOP=\angle BOP$$． | 证明：连接$$PC$$，$$PD$$．<br>$$\because EF$$垂直平分$$OD$$，（已作）<br>$$\therefore OP=$$ ______，<br>同理可得$$OP=PC$$，<br>$$\therefore PC=PD$$．<br>又$$\because OC=OD$$（已作），$$PO=PO$$，<br>$$\therefore \triangle OPC\cong \triangle OPD$$，（______）<br>$$\therefore \angle AOP=\angle BOP$$． | ②请你用不同于上面的尺规作图方法在图1中求作点$$P$$（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性．（2）在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”．如图2，设两面镜子的夹角$$\angle AOB=60^\circ$$，物体$$Q$$在$$\angle AOB$$的角平分线上，则在镜子中一共形成______个物体$$Q$$的像． (缺图)

计算：（1）$$a\cdot a^5+(a^3)^2-a^8\div a^2$$；（2）$$(a+2b)(3a+b)$$.

先化简，再求值：$$[(a+2b)^2+(a+2b)(a-2b)]\div2a$$，其中$$a=2$$，$$b=-1$$.

如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为113s，其中包含：红灯80s，绿灯30s，黄灯3s。（1）小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为______；遇到绿灯的概率为______；（2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒）缩短。根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间。请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由。（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数） (缺图)

打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响。小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落。羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： | 下落时间$$t$$(s) | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 羽毛球高度$$h$$(m) | 5.25 | 5.17 | 4.96 | 4.63 | 4.19 | 3.66 | 3.05 | 2.37 | 1.63 | 0.74 | 0 | 根据表格所提供的信息，回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）当下落时间为______s时，羽毛球高度为3.66m；（3）当下落时间为1.2s时，羽毛球下降的距离为______m；（4）假设搭档小华的接球合适高度在2m左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______s内完成回击。 (缺图)

如图，点$$B$$，$$E$$，$$C$$，$$F$$在同一条直线上，$$AC$$，$$DE$$相交于点$$G$$，$$AB=DE$$，$$AB\parallel DE$$，$$BE=CF$$。（1）求证：$$AC\parallel DF$$；（2）若$$\angle B=45^{\circ}$$，$$\angle F=60^{\circ}$$，求$$\angle EGC$$的度数。 (缺图)

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