单选题 微分方程$$xyy'' + x(y')^3 - y^4y' = 0$$的阶数（ ）
单选题 微分方程$$xy' - y\ln y = 0$$的通解为（ ）
A、$$y = C\mathrm{e}^{x}$$
B、$$y = \mathrm{e}^{x}$$
C、$$y = Cx\mathrm{e}^{x}$$
D、$$y = \mathrm{e}^{Cx}$$
单选题 $$y'' = \sin x$$的通解是（ ）
A、$$y = \sin x + C_1 + C_2$$
B、$$y = -\sin x + C_1 + C_2$$
C、$$y = \sin x + C_1x + C_2$$
D、$$y = -\sin x + C_1x + C_2$$
单选题 设$$y = f(x)$$是微分方程$$y'' - 2y' + 4y = 0$$的一个解，若$$f(x_0) > 0$$且$$f'(x_0) = 0$$，则（ ）
A、$$f(x)$$在$$x_0$$的邻域内单调增加
B、$$f(x)$$在$$x_0$$的邻域内单调减少
C、$$f(x)$$在$$x_0$$处取得极小值
D、$$f(x)$$在$$x_0$$处取得极大值
单选题 下列微分方程中是一阶线性微分方程的是（ ）
A、$$xy' + y = x\mathrm{e}^{x}$$
B、$$y'' - 6y' + 9y = 0$$
C、$$y' - y^2 = 4x\mathrm{e}^{x}$$
D、$$y'' = 1 + (y')^2$$
单选题 微分方程$$y' = \mathrm{e}^{x}$$的通解为（ ）
A、$$y = \mathrm{e}^{x} + C$$
B、$$y = \mathrm{e}^{x} + Cx$$
C、$$y = \mathrm{e}^{x} + 5$$
D、$$y = 2\mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{x}$$
单选题 微分方程$$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$的通解为（ ）
A、$$y^2 + x^2 = 2$$
B、$$y^2 + x^2 = C$$
C、$$y + x = C$$
D、$$x^2 - y^2 = 2$$
单选题 微分方程$$y' = 3y^{\frac{2}{3}}$$的一个特解是（ ）
A、$$y = x^3 + 1$$
B、$$y = (x + 2)^3$$
C、$$y = (x + C)^3$$
D、$$y = C(x + 1)^3$$
2025-06-30
共279道
