单选题 计算$$\int x \sqrt{x + 1} \, dx$$，设$$(u = x)$$，$$(dv = \sqrt{x + 1} \, dx)$$，则$$\left( du = \left( \right) \right)$$（ ）。

单选题 计算$$\int x \cos x \, dx$$，应用分部积分法，设$$(u = x)$$，$$(dv = \cos x \, dx)$$，则$$(du = dx)$$，$$(v = \sin x)$$。根据分部积分公式$$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$，可得（ ）。

单选题 若$$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$$满足洛必达法则条件，且$$\lim\limits_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} = L$$，则$$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = $$（ ）。

单选题 不定积分$$\int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx$$等于（ ）。

单选题 函数$$f(x) = x + \frac{1}{x}$$的极小值为（ ）。

单选题 已知函数$$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$$，若当$$x = -1$$时，$$f(x)$$有极大值7，当$$x = 3$$时，$$f(x)$$有极小值，那么（ ）。

单选题 若当$$x \to 0$$时，$$\alpha(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$$是（ ）

单选题 函数$$y = (x^2 + 1)^2$$的二阶导数为（ ）。