单选题 当$$ x \to 0^+ $$时，无穷小量$$ \alpha = \arctan(\sqrt{x}) $$与$$ \beta = \arcsin(\sqrt{1 - \cos x}) $$的关系是（）

判断题 若$$ \lim\limits_{x \to x_0} f(x) $$存在且$$ \lim\limits_{x \to x_0} g(x) $$不存在，则$$ \lim\limits_{x \to x_0} [f(x) + g(x)] $$必不存在。（）

单选题 设$$ f(x) $$在$$[0,1]$$上连续，在$$(0,1)$$内可导，且$$ f(0) = 0, f(1) = 1 $$。记$$ a = f'(\xi) $$，$$ b = \dfrac{1}{\eta} f'(\eta) $$，其中$$ \xi, \eta \in (0,1) $$，则下列叙述正确的是（）

单选题 设$$ f(x) = e^x \sin x $$，当用$$ T_3(x) $$（三阶泰勒多项式）近似$$ f(x) $$时，对任意$$ x \in [-1,1] $$，其截断误差$$ R_3(x) $$的绝对值满足（）

单选题 积分$$ \int \dfrac{\sqrt{x^2 - 9}}{x} dx (x > 3) $$经三角代换$$ x = 3 \sec t $$后，可化为（）

单选题 下列定积分中，其值为零的是（）

单选题 已知数列极限$$ I = \lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{n^2 + kn + k^2}} $$，则$$ I = $$（）

单选题 设$$ f(x) = \begin{cases} \dfrac{g(x)}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} $$，其中$$ g(x) $$在$$ x = 0 $$处二阶可导，且$$ g(0) = g'(0) = 0, g''(0) = 2 $$。则$$ f''(0) = $$（）