填空题 设函数$f(x)$在$[0,1]$上连续,在$(0,1)$内可导,且$f(0)=f(1)=0$,证明:$(0,1)$内至少存在一点$\xi$,使得$f'(\xi) + 2026f(\xi)=0$.【缺少答案,请补充】

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由4m***1h提供 分享 举报 纠错

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单选题 设$$f(x)=\begin{cases}\frac{x^2 - x - 6}{x - 3}, & x \neq 3 \\ 0, & x = 3\end{cases}$$,则$$x = 3$$是$$f(x)$$的( )

A、连续点
B、可去间断点
C、跳跃间断点
D、无穷间断点

单选题 当$$x \to \infty$$时,下列函数为无穷小量的是( )

A、$$\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$$
B、$$\frac{\sin x}{x}$$
C、$$\frac{3x^3 - 5x + 1}{x^2 + 6x - 5}$$
D、$$\frac{x + \sin x}{x}$$

单选题 下列函数是周期函数的是( )

A、$$\arccos x$$
B、$$\ln x$$
C、$$\cot x$$
D、$$\frac{1}{x}$$

单选题 设$$y = x\ln\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}$$,则$$y'|_{x = 0}=$$( )

A、0
B、1
C、2
D、$$e$$

单选题 设$$f(x)$$在$$x = 2$$处可导且$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(2 + \Delta x) - f(2 - \Delta x)}{\Delta x}=2$$,则$$f'(2)=$$( )

A、1
B、2
C、4
D、6

单选题 设$$f(x)=xe^{-x}$$,则$$f(x)$$的凸区间为( )

A、$$(-\infty,1)$$
B、$$(1,+\infty)$$
C、$$(-\infty,2)$$
D、$$(2,+\infty)$$

单选题 设$$f(x)=\begin{cases}a + bx^2, & x \leq 0 \\ \frac{\sin bx}{x}, & x > 0\end{cases}$$在$$x = 0$$处连续,则$$a,b$$满足的关系是( )

A、$$a + b = 1$$
B、$$a + b = 0$$
C、$$a - b = 0$$
D、$$a - b = 1$$

单选题 极限$$\lim_{x \to 0}(1 - 3x)^{\frac{2}{\sin x}}=$$( )

A、1
B、$$e^{\frac{2}{3}}$$
C、$$e^6$$
D、$$e^{-6}$$